پیوندهای مفید
آمار
| تعداد نشریات | 8 |
| تعداد شماره‌ها | 430 |
| تعداد مقالات | 5,589 |
| تعداد مشاهده مقاله | 7,005,137 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 5,987,851 |
ارائه یک فرمول بندی المان محدود C1 برای مدل میکرو ورق میندلین-رایسنر | ||
| نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر | ||
| مقاله 1، دوره 51، شماره 1، فروردین و اردیبهشت 1398، صفحه 3-18 اصل مقاله (899.07 K) | ||
| نوع مقاله: مقاله پژوهشی | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22060/mej.2017.13299.5592 | ||
| نویسندگان | ||
| فرزام دادگر راد* ؛ سید رضا اشرف؛ آرش ایمانی | ||
| دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه گیلان، رشت، ایران | ||
| چکیده | ||
| در این مقاله، فرمولبندی المان محدود میکرو ورق میندلین-رایسنر بر اساس نظریه الاستیسیته گرادیان کرنش ارائه می گردد. با توجه به وجود مشتقات مرتبه بالا، جهت ارائه یک فرمولبندی المان محدود استاندارد، باید از توابع درونیابی با پیوستگی C1 استفاده نمود. براین اساس، شکل کلی ماتریس سفتی و بردار نیروی المان میکرو ورق براساس اصل کار مجازی استخراج شده و سپس فرمولبندی بر روی یک المان چهار ضلعی چهار گرهی با 36درجه آزادی اعمال می گردد. تغییر شکل ورق های مستطیلی میندلین-رایسنر گرادیانی تحت فشار یکنواخت با سه دسته شرایط مرزی مختلف مورد مطالعه قرار می گیرد. بتدا میکرو ورق با لبه های ساده بررسی شده و حل المان محدود گرادیانی بدست آمده با حل دقیق میکرو ورق براساس این نظریه مقایسه می گردد، که تطابق بسیار نزدیکی بین پاسخ های این دو روش مشاهده می شود. سپس میکرو ورق با چهار لبه گیردار و نیز سه لبه ساده و یک لبه آزاد بررسی می گردند. در هر دو مورد، پاسخی همگرا با ریز نمودن اندازه المانها بدست می آید. در صورت نازک بودن ورق و نیز بزرگ بودن نسبت ضخامت به پارامتر مقیاس طول ماده، نتایج بدست آمده در تحلیل المان محدود بر مبنای نظریه گرادیان کرنش با حل ورق کرشهف بر مبنای الاستیسیتهی کلاسیک منطبق می گردند. | ||
| کلیدواژه‌ها | ||
| نظریه الاستیسیته گرادیان کرنش؛ روش المان محدود؛ میکرو ورق میندلین-رایسنر | ||
| عنوان مقاله [English] | ||
| A C1 Finite Element Formulation for Mindlin-Reissner Microplate Model | ||
| نویسندگان [English] | ||
| F. Dadgar-Rad؛ S.R Ashraf؛ A. Imani | ||
| Department of Mechanical Engineering, University of Guilan, Rasht, Iran | ||
| چکیده [English] | ||
| In this paper, a C1 finite element (FE) formulation of Mindlin-Reissner microplate based on strain gradient elasticity theory is developed. The general form of the stiffness matrix and force vector of the microplate element is firstly extracted, and then specialized on a four-node quadrilateral element with 36 degrees of freedom. Deformation of rectangular microplates with simply-supported edges, clamped edges, and three edges simply-supported and the fourth edge free, and under uniform external pressure is then studied. For the case of microplate with simply-supported boundaries, comparison between the FE and the corresponding exact solution is made, which shows extremely close results. For the next two examples, a convergent solution by means of mesh refinement is obtained. Moreover, for the case of thin plates and for large values of the thickness-to-material length ratio, the results of gradient-based FE analysis are coincident with those of the Kirchhoff plate model based on classical elasticity. Numerical simulations show that the introduced element is able to capture the size effect phenomenon at micron scale. When the plate thickness is in the order of the material length parameter, the value of deflection is lower than that predicted by the models based on classical elasticity. | ||
| کلیدواژه‌ها [English] | ||
| Strain gradient elasticity theory, finite element method, Mindlin-Reissner microplate | ||
|
سایر فایل های مرتبط با مقاله
|
||
| مراجع | ||
|
[1] K.W. McElhaney, J.J. Vlassak, W.D. Nix, Determination of indenter tip geometry and indentation contact area for depth-sensing indentation experiments, Journal of Materials Research, 13(5) (1998) 1300-1306. [2] N.A. Fleck, G.M. Muller, M.F. Ashby, J.W. Hutchinson, Strain gradient plasticity: theory and experiment, Acta Metallurgica et Materialia, 42(2) (1994) 475-487. [3] W.D. Nix, H.Gao, Indentation size effects in crystalline materials: a law for strain gradient plasticity, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 46(3) (1998) 411-425. [4] A.W. McFarland, J.S. Colton, Role of material microstructure in plate stiffness with relevance to microcantilever sensors, Journal of Micromechanics and Microengineering, 15(5) (2005) 1060-1067. [5] N.A. Fleck, J.W. Hutchinson, Strain gradient plasticity, Advances in Applied Mechanics, 33 (1997) 296-361. [6] M.E. Gurtin, A gradient theory of small-deformation isotropic plasticity that accounts for the Burgers vector and for dissipation due to plastic spin, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 52(11) (2004) 2545-2568. [7] R.D. Mindlin, Micro-structure in linear elasticity, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 16(1) (1964) 51-78. [8] R.D. Mindlin, N.N. Eshel, On first strain-gradient theories in linear elasticity, International Journal of Solids and Structures, 4(1) (1968) 109-124. [9] R.D. Mindlin, Second gradient of strain and surface-tension in linear elasticity, International Journal of Solids and Structures, 1(4) (1965) 417-438. [10] E.C. Aifantis, On the role of gradients in the localization of deformation and fracture, International Journal of Engineering Sciences, 30(10) (1992) 1279-1299. [11] A. Ashoori movasagh, M.J. Mahmoodi, The modified version of strain gradient and couple stress theories in general curvilinear coordinates, European Journal of Mechanics A/Solids, 49 (2015) 441-454. [12] M. Asghari, M.T. Ahmadian, M.H. Kahrobaiyan, M. Rahaeifard, On the size-dependent behavior of functionally graded micro-beams, Materials & Design, 31(5) (2010) 2324-2329. [13] F. Rajabi, S. Ramezani, A nonlinear microbeam model based on strain gradient elasticity theory with surface energy, Archive of Applied Mechanics, 82(3) (2012) 363-376. [14] S. Ramezani, A micro scale geometrically non-linear Timoshenko beam model based on strain gradient elasticity theory, International Journal of Non-Linear Mechanics, 47(8) (2012) 863-873. [15] K.A. Lazopoulos, On the gradient strain elasticity theory of plates, European Journal of Mechanics-A/Solids, 23(5) (2004) 843-852. [16] S. Papargyri-Beskou, D. Beskos, Static, stability and dynamic analysis of gradient elastic flexural Kirchhoff plates, Archive of Applied Mechanics, 78(8) (2008) 625-635. [17] K.A. Lazopoulos, On bending of strain gradient elastic micro-plates, Mechanics Research Communications, 36(7) (2009) 777-783. [18] S. Papargyri-Beskou, A.E. Giannakopoulos, D.E. Beskos, Variational analysis of gradient elastic flexural plates under static loading, International Journal of Solids and Structures, 47(20) (2010) 2755-2766. [19] M.G. Vavva, V.C. Protopappas, L.N. Gergidis, A. Charalambopoulos, D.I. Fotiadis, D. Polyzos, Velocity dispersion of guided waves propagating in a free gradient elastic plate: Application to cortical bone, The Journal of Acoustical Society of America, 125(5) (2009) 3414-3427. [20] B. Wang, S. Zhou, J. Zhao, X. Chen, A size-dependent Kirchhoff micro-plate model based on strain gradient elasticity theory, European Journal of Mechanics-A/Solids, 30(4) (2011) 517-524. [21] A. Ashoori movasagh, M.J. Mahmoodi, A micro-scale modeling of Kirchhoff plate based on modified strain-gradient elasticity theory, European Journal of Mechanics-A/Solids, 40 (2013) 50-59. [22] S. Ramezani, A shear deformation micro-plate model based on the most general form of strain gradient elasticity, International Journal of Mechanical Sciences, 57(1) (2012) 34-42. [23] S. Ramezani, Nonlinear vibration analysis of micro-plates based on strain gradient elasticity theory, Nonlinear Dynamics, 73(3) (2013) 1399-1421. [24] A. Ashoori movasagh, M.J. Mahmoodi, A nonlinear thick plate formulation based on the modified strain gradient theory, Mechanics of Advanced Materials and Structures, 1 (2017) 1-7. [25] F. Dadgar-Rad, Analysis of strain gradient Reissner-Mindlin plates using a C0 four-node quadrilateral element, International Journal of Mechanical Sciences, 122 (2017) 79-94. [26] I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields part II: an extended DKQ element for thick-plate bending analysis, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 36 (11) (1993) 1885-1908. [27] J. Dolbow, N. Moes, T. Belytschko, Modeling fracture in Mindlin-Reissner plates with the extended finite element method, International Journal of Solids and Structures, 37(48-50) (2000) 7161-7183. [28] J.N. Reddy, Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells, CRC Press, 2007. [29] O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, The Finite Element Method, Butterworth-Heinemann, 2000. [30] S. P. Timoshenko, S. Woinowsky-Kreiger, Theory of plates and shells, McGraw-Hill, 1959. | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 2,694 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 1,559 |
||
