تحلیل رفتار غیرخطی ارتعاشات آزاد تیر یکسرگیردار دارای ترک خستگی با استفاده از روش لیندست- پوانکاره

رضائی, موسی; فکر مندی, هادی

doi:10.22060/mej.2015.353

دانشگاه صنعتی امیرکبیر

تعداد نشریات	4
تعداد شماره‌ها	157
تعداد مقالات	1,845
تعداد مشاهده مقاله	1,004,358
تعداد دریافت فایل اصل مقاله	781,733

تحلیل رفتار غیرخطی ارتعاشات آزاد تیر یکسرگیردار دارای ترک خستگی با استفاده از روش لیندست- پوانکاره

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر

مقاله 8، دوره 46، شماره 2، زمستان 1393، صفحه 81-93 اصل مقاله (1538 K)

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.22060/mej.2015.353

نویسندگان

موسی رضائی¹؛ هادی فکر مندی²

¹دانشیار، دانشکده فنی مهندسی مکانیک، دانشگاه تبریز

²دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده فنی مهندسی مکانیک، دانشگاه تبریز

چکیده

در این پژوهش رفتار غیرخطی ارتعاشات آزاد تیر یکسرگیردار دارای ترک خستگی مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور ابتدا ارتعاشات عرضی تیر یکسرگیردار در مود اول به صورت یک سیستم یک درجه آزادی با جرم و سختی معادل مدلسازی شده است. سپس مدل جدیدی برای سختی دوخطی تیر با ترک باز و بسته شونده ارائه شده است. به کمک این مدل معادله دیفرانسیل حاکم بر سیستم به شکل قابل تحلیل به روش لیندست- پوانکاره نوشته شده است. نتایج به دست آمده نشان میدهد پاسخ به دست آمده به روش اغتشاشات از دو قسمت تشکیل شده است که بخش اول آن پاسخ سیستمی است که سختی آن برابر با میانگین سختی معادل در حالتهای کاملاً باز و کاملاً بسته ترک بوده و بخش دیگر جملات تصحیحی هستند که با اضافه شدن به جمله اول، اثرات تغییر در سختی معادل ناشی از باز و بسته شدن ترک را در پاسخ سیستم منظور میکنند. در حقیقت جملات تصحیح در برگیرنده اجزای هارمونیک‌های بالاتر ظاهر شده در پاسخ ناشی از رفتار غیرخطی سیستم است. صحت نتایج به دست آمده با استفاده از تستهای تجربی به تأیید رسیده است.

کلیدواژه ها

تیر ترک‌دار؛ ترک باز و بسته شونده؛ مدل دوخطی ترک؛ روش لیندست پوانکاره

عنوان مقاله [English]

Analysis of the Nonlinear Behavior of the Free Vibration of a Cantilever Beam with a Fatigue Crack Using Lindstedt- Poincare’s Method

نویسندگان [English]

Mousa Rezaee, Hadi Fekrmandi

چکیده [English]

Previous investigations indicate that using the open crack model for vibration analysis of cracked structures may lead to incorrect results. Such a simple model can only be used as a rough approximation for predicting the dynamic behavior of the cracked structures. Therefore, in order to predict the nonlinear dynamic behaviour of the structures with a fatigue crack more accurately, one has to consider the nonlinearity of the crack. In this paper, the nonlinear behavior of the free vibration of a cantilever beam with a Fatigue Crack is investigated. To this end, first, the lateral vibration of the cracked beam in its first mode is modeled as an SDOF system with an equivalent mass and stiffness. Then, a new model is introduced for the bilinear stiffness of the beam with a breathing crack. Using this model, the governing differential equation of motion is converted to the standard form that can be analyzed by Lindstedt- Poincare’s method. The results show that the response is composed of two parts. The main part is the response of a system with the mean equivalent stiffness of the systems corresponding to the closed crack and the open crack cases. The second part is composed of the first and second order correction terms, which reflects the effect of opening and closing of the crack on the vibration response. In fact, the correction terms consist of the higher harmonic components of the spectrum. The results have been validated by the experimental tests.

کلیدواژه ها [English]

Cracked beam, Breathing Crack, Bilinear Crack Model, Lindstedt Poincare Method

مراجع

[1] Doebling, S. W., Farrar, C. R., Prime, M. B., and Shevitz D. W., “Damage identification and health monitoring of structural and mechanical systems for changes in their vibration characteristics: a literature review”, Report no: LA-13070- MS, Los Alamos Laboratory, 1996.

[2] Elber, W., “Fatigue crack closure under cyclic tention”, Engeneering Fracture Mechanics, vol. 2, pp. 37- 45, 1970.

[3] Gudmunson, p., “Eigenfrequency changes of structures due to cracks, notches or other geometrical changes”, Journal of mechanics and physics of solids, vol. 30, pp. 339- 353, 1982.

[4] Friswell, M. I.; Penny, J. E. T., “A simple nonlinear model of a cracked beam”, Proceedings of 10th International Modal Analysis Conference, pp. 516- 521, 1992.

[5] Shen, M. H. H.; Chu, Y. C., “Vibrations of beams with a fatigue crack”, Journal of Computers and Structures, vol. 45, pp. 79- 93, 1992.

[6] Shen, M. H. H.; Chu, Y. C., “Analysis of forced bilinear oscillators and the application to cracked beam dynamics”, Am Inst Aeronaut Astronaut Journal, vol. 30, pp. 2512- 29, 1992.

[7] Ostachowicz, W. M.; Krawczuck, M., “Forced vibrations of a cantilever Timoshenko beam with a closing crack”, Proc. ISMA 19, Leuven, Belgium, vol. 3, pp. 1067- 78, 1994.

[8] Abraham, O. N. L.; Brandon, J. A., “The modelling of the opening and closure of a crack”, Journal of Vibration and Acoustics, vol. 117, pp. 370- 377, 1995.

[9] Cheng, S. M.; Wu, X. J.; Wallace, W.; Swamidas, A. S. J, “Vibrational response of a beam with a breathing crack”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 225, pp. 201- 208, 1999.

[10] Douka, E.; Hadjileontiadis, J. L., “Time-frequency analysis of the free vibration response of a beam with a breathing crack”, NDT&E International, Vol. 38, pp. 3- 10, 2005.

[11] Pugno, N.; Surace, C.; Ruotolo, R., “Evaluation of the non-linear dynamic response to harmonic excitation of a beam with several breathing Cracks”, Proc. EUFIT’97, vol. 1, pp. 335- 340, 1997.

[12] Saavedra, P. N.; Cuitino, L. A., “Crack detection and vibration behavior of cracked beams”, Journal of Computers and Structures, vol. 79, pp. 1451- 69, 2001.

[13] Andreaus, U.; Casini, P.; Vestroni, F., “Non-linear dynamics of a cracked cantilever beam under harmonic excitation”, International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 42, pp. 566- 575, 2007.

[14] Peng, Z. K.; Lang, Z. Q.; Billings, S. A., “Crack detection using nonlinear output frequency functions”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 301, pp. 777- 788, 2007.

[15] Newman, J. C.; Elber, W., “A comparison of measurement methods and numerical prcedures for the experimental characterizaton of fatigue crack closure”, Mechanics of fatigue crack closure, pp. 171- 185, 1989.

[16] Meirovitch, L., “Fundamentals of Vibration”, 1st Edition, Mc Graw Hill Higher Education 2001.

[17] Clough, W. R.; Penzien, J., “Dynamics of Structures”, 1st Edition, Mc Graw Hill, 1975.

[18] Dimarogonas, A. D., Paipetis, S. A., “Analytical Methods in Rotor Dynamics”, Applied Science Publishers, 1983.

[19] Nayfeh, A. H.; Mook, D. T., “Nonlinear oscillations”, 1st Edition, John Wiley & Sons, 1979.

[20] Dimarogonas, A. D., “Vibration of cracked

structures: a state of the art review”, Journal of Engineering Fracture Mechanics, Vol. 55, pp. 831- 857, 1996.

آمار

تعداد مشاهده مقاله: 1,487

تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 1,709

Journal Management System. Designed by sinaweb.